Istraživanje razumijevanja pojmova kruga i kružnice kod učenika
U Industrijsko-obrtničkoj školi provedeno je istraživanje s ciljem ispitivanja miskoncepcija učenika vezanih uz pojmove kruga i kružnice. U istraživanju su sudjelovali učenici prvih razreda trogodišnjih strukovnih programa, a cilj je bio utvrditi koje se pogrešne predodžbe najčešće pojavljuju prilikom rješavanja zadataka iz geometrije.
Istraživanje je provedeno pomoću radnog listića koji je sadržavao zadatke povezane s opsegom, površinom, polumjerom i promjerom kruga te primjerima iz svakodnevnog života.
Slika 1. Postotak učenika koji su točno riješili svaki zadatak
Rezultati su pokazali da učenici često miješaju pojmove kruga i kružnice te opsega i površine. Primjerice, u zadatku u kojem je trebalo izračunati opseg manjeg kruga na temelju zadanih podataka samo je oko 7 % učenika dalo točan odgovor, što pokazuje da učenici imaju poteškoća s povezivanjem površine, promjera i opsega kruga. Također, zadatak u kojem je trebalo izraziti polumjer iz formule za površinu točno je riješilo oko 13 % učenika, što upućuje na probleme u razumijevanju formula i matematičkog zapisivanja.
Primjerice, u zadatku u kojem su učenici trebali razlikovati opseg i površinu kruga pri računanju količine žice za ogradu, samo je oko 23 % učenika dalo točan odgovor. To pokazuje da velik broj učenika još uvijek ne razlikuje kada treba koristiti opseg, a kada površinu.
U zadatku u kojem je trebalo izračunati površinu kruga pomoću formule πr² točno je odgovorilo oko 37 % učenika. Mnogi su učenici koristili formulu za opseg umjesto formule za površinu, što ukazuje na čestu proceduralnu pogrešku.
Također, oko 47 % učenika uspješno je riješilo zadatak vezan uz postavljanje ograde oko kružnog vrta, dok su ostali učenici ponovno miješali opseg i površinu.
U zadatku u kojem je trebalo nacrtati i obojiti 30 % površine kruga samo je oko 33 % učenika uspješno povezalo postotak s površinom kruga i pravilno prikazalo rješenje. Primjeri učeničkih rješenja slu prikazani na sljedećim slikama (Zadatak 11).
Slike: Zadatak 11
S druge strane, neki su zadaci bili znatno uspješniji. Primjerice, svi učenici znali su da se kod pizze jede dio kruga, dok je oko 70 % učenika uspješno izračunalo opseg ili prepoznalo osnovne dijelove kruga poput polumjera.
Istraživanje je pokazalo kako učenici često pamte formule napamet, ali ne razumiju dovoljno njihovo značenje ni primjenu u konkretnim situacijama. Zbog toga je važno u nastavi koristiti više vizualnih prikaza, praktičnih primjera i zadataka iz svakodnevnog života kako bi učenici razvili bolje konceptualno razumijevanje matematike.
Dobiveni rezultati zasigurno će pomoći nastavnicima u planiranju nastave i prepoznavanju sadržaja kojima treba posvetiti dodatnu pažnju, posebno u strukovnom obrazovanju gdje se pojmovi kruga i kružnice često primjenjuju u budućim zanimanjima učenika.
Primjeri učeničkih rješenja prikazani su na sljedećim slikama.
Slike: Zadatak 10
Istraživanje je provela, podatke obradila i objavila nastavnica matematike Marijana Zarožinski.